Analysis Beispiele

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

Schritt 1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 e^{\tan (x^{2})}$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \tan (x^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\tan (x^{2})$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\tan (x^{2})$ .

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Stelle die Faktoren von $16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ um.

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren in $16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ um.

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$