Analysis Beispiele

$e^{x} \cdot x$

Schritt 1

Schreibe $e^{x} \cdot x$ als Funktion.

$f (x) = e^{x} \cdot x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int e^{x} \cdot x d x$

Schritt 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$x e^{x} - e^{x} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = e^{x} \cdot x$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$