Analysis Beispiele

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 6.2

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 7

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$