Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = 4 + f (8 x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 + f (8 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 + f (8 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Schritt 2.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$