Analysis Beispiele

Ermittle die Stammfunktion (tan(x)+cot(x))^2
Schritt 1
Schreibe als Funktion.
Schritt 2
Die Funktion kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung ermittelt wird.
Schritt 3
Stelle das Integral auf, um zu lösen.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.1.1
Multipliziere .
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Schritt 4.3.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.1.1.4
Addiere und .
Schritt 4.3.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.1.2.1
Stelle und um.
Schritt 4.3.1.2.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.3.1.2.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.1.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.1.3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4.3.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.1.4
Multipliziere .
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Schritt 4.3.1.4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.1.4.4
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 6
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 7
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 8
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 9
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 10
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 11
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 12
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 13
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 14
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 15
Vereinfache.
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Schritt 15.1
Vereinfache.
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Schritt 15.1.1
Addiere und .
Schritt 15.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 15.1.3
Addiere und .
Schritt 15.2
Vereinfache.
Schritt 16
Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion .