Analysis Beispiele

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $18$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{3} x^{18}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 18$ .

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{36}{3}$ und $x^{17}$ .

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $3$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $36 x^{17}$ heraus.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $12 x^{17}$ durch $1$ .

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 15 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$12 x^{17} - 30 x$