Analysis Beispiele

$y = \frac{7^{x}}{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7^{x}}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $7$ .

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

Schritt 3.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $7^{x}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{7^{x}}{2}$ und $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$