Analysis Beispiele

$\int (\cos (x) + 3 x^{2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \cos (x) + 3 x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \cos (x) d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$\sin (x) + C + 3 \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\sin (x) + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache.

$\sin (x) + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + 1 x^{3} + C$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\sin (x) + x^{3} + C$