Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{3 - f (x)}{1 - 4 g (x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 - f (x)}{lim_{x \to 1} 1 - 4 g (x)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 - lim_{x \to 1} f (x)}{lim_{x \to 1} 1 - 4 g (x)}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{3 - lim_{x \to 1} f (x)}{lim_{x \to 1} 1 - 4 g (x)}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{3 - lim_{x \to 1} f (x)}{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} 4 g (x)}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{3 - lim_{x \to 1} f (x)}{1 - lim_{x \to 1} 4 g (x)}$

Schritt 6

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 - lim_{x \to 1} f (x)}{1 - 4 lim_{x \to 1} g (x)}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{3 - f (1)}{1 - 4 lim_{x \to 1} g (x)}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $g (x)$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{3 - f (1)}{1 - 4 g (1)}$