Analysis Beispiele

$\frac{x}{y}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{y}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x}{y}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{x}{y} d x$

Schritt 4

Da $\frac{1}{y}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{y}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{y} \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $\frac{1}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ um.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot 2} x^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1}{2 \cdot y} x^{2} + C$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2 y}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{x}{y}$ .

$F (x) =$ $\frac{x^{2}}{2 y} + C$