Analysis Beispiele

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d L} (Q) = \frac{d}{d L} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Schritt 2

Die Ableitung von $Q$ nach $L$ ist $Q'$ .

$Q'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ nach $L$ $\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$ .

$\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d L} [5 L]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $L$ ist, ist die Ableitung von $5 L$ nach $L$ gleich $5 \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ gleich $n L^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d L} [6 L K^{2}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $6 K^{2}$ konstant bezüglich $L$ ist, ist die Ableitung von $6 L K^{2}$ nach $L$ gleich $6 K^{2} \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 + 6 K^{2} \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ gleich $n L^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 + 6 K^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$5 + 6 K^{2} + \frac{d}{d L} [8 K]$

Schritt 3.4

Da $8 K$ konstant bezüglich $L$ ist, ist die Ableitung von $8 K$ bezüglich $L$ gleich $0$ .

$5 + 6 K^{2} + 0$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Addiere $5 + 6 K^{2}$ und $0$ .

$5 + 6 K^{2}$

Schritt 3.5.2

Stelle die Terme um.

$6 K^{2} + 5$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$Q' = 6 K^{2} + 5$

Schritt 5

Ersetze $Q'$ durch $\frac{d Q}{d L}$ .

$\frac{d Q}{d L} = 6 K^{2} + 5$