Analysis Beispiele

$3 x^{2} + \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{2} + \sin (x)$ als Funktion.

$f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \sin (x) d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \sin (x) d x$

Schritt 7

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \cos (x) + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \cos (x) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$x^{3} - \cos (x) + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \cos (x) + C$