Analysis Beispiele

$\cos (\frac{π}{2} x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \frac{π}{2} x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{π}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{π}{2} x$ .

$- \sin (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Schritt 2.3

Da $\frac{π}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $\sin (\frac{π x}{2})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$