Analysis Beispiele

$2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 e^{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 e^{x} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 e^{x} - 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

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Schritt 4.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \sin (x)$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 5.1

Da $- 12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 12$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + 0$

Schritt 5.2

Addiere $2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$ und $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$