Analysis Beispiele

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Schritt 3.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Schritt 6

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{8}}$ als $x^{\frac{8}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{8}{5}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$