Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ annähert.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $\frac{2}{9}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ annähert.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ für $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{}{}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 e^{{(1 \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 e^{2^{4} + \frac{2}{9}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$2 e^{16 + \frac{2}{9}}$

Schritt 7.2

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Schritt 7.3

Kombiniere $16$ und $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 e^{\frac{16 \cdot 9 + 2}{9}}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$2 e^{\frac{144 + 2}{9}}$

Schritt 7.5.2

Addiere $144$ und $2$ .

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Dezimalform:

$22194818.1467204$