Analysis Beispiele

$y = \log (1 - 4 \tan (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log (x)$ und $g (x) = 1 - 4 \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\log (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - 4 \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Schritt 2.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$

Schritt 2.4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 \tan (x)$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$\frac{- 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\sec^{2} (x)$ und $\frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) \cdot 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Schritt 4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (x)}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{1 \ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\ln (10)$ mit $1$ .

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{\ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$