Analysis Beispiele

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (x)$

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

Schritt 3

Berechne $\arcsin (x)$ bei $0$ und $- 1$ .

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- - \frac{π}{2}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $1$ .

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} π$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} π$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5