Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Schritt 1.5

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{10}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{1}{10}$ von $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Dezimalform:

$- 1.80967483 \dots$