Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.
Schritt 1.1.1
Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.
Schritt 1.1.2
Berechne den Grenzwert des Zählers.
Schritt 1.1.2.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.1.2.2
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 1.1.2.3
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 1.1.2.4
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 1.1.2.5
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
Schritt 1.1.2.5.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 1.1.2.5.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 1.1.2.6
Vereinfache die Lösung.
Schritt 1.1.2.6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.2.6.1.1
Jede Wurzel von ist .
Schritt 1.1.2.6.1.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 1.1.2.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.6.2
Addiere und .
Schritt 1.1.2.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.3
Berechne den Grenzwert des Nenners.
Schritt 1.1.3.1
Berechne den Grenzwert.
Schritt 1.1.3.1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.1.3.1.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 1.1.3.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 1.1.3.3
Vereinfache die Lösung.
Schritt 1.1.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.3.3.3
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 1.1.3.4
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 1.1.4
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 1.2
Da unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.
Schritt 1.3
Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.
Schritt 1.3.1
Differenziere den Zähler und Nenner.
Schritt 1.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.3
Berechne .
Schritt 1.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3.3.4
Kombiniere und .
Schritt 1.3.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.3.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.4
Berechne .
Schritt 1.3.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3.4.4
Kombiniere und .
Schritt 1.3.4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.4.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.3.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.3.6
Vereinfache.
Schritt 1.3.6.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.3.6.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.3.6.3
Vereine die Terme
Schritt 1.3.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.3.3
Addiere und .
Schritt 1.3.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.3.10
Addiere und .
Schritt 1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.5
Vereine die Terme
Schritt 1.5.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 1.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.5.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.5.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3.7
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 1.5.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5.3.9
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.5.3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.9.2
Addiere und .
Schritt 1.5.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.12
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.5.3.13
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.5.3.14
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3.15
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3.16
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 1.5.3.16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.16.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.16.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.17
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5.3.18
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.5.3.18.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.18.2
Addiere und .
Schritt 1.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.6
Dividiere durch .
Schritt 2
Schritt 2.1
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 2.6
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2.7
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 2.8
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 3
Schritt 3.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3.3
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.1
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: