Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{4 x | x - 3 |}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $3$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |} \\ 2.9 & 2.03448275 \\ 2.99 & 2.00334448 \\ 2.999 & 2.00033344 \\ 2.9999 & 2.00003333 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $3$ nähern sich die Funktionswerte $2$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ für $x$ gegen $3$ gleich $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$