Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

Schritt 8.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

Schritt 8.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{3 + 3}$

Schritt 8.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{3}{6}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{6}$

Schritt 8.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 8.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$