Analysis Beispiele

$\sin^{2} (A)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ ist $f' (g (A)) g' (A)$ , mit $f (A) = A^{2}$ und $g (A) = \sin (A)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (A)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (A)$ .

$2 \sin (A) \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sin (A)$ nach $A$ ist $\cos (A)$ .

$2 \sin (A) \cos (A)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $2 \sin (A) \cos (A)$ um.

$2 \cos (A) \sin (A)$

Schritt 3.2

Stelle $2 \cos (A)$ und $\sin (A)$ um.

$\sin (A) (2 \cos (A))$

Schritt 3.3

Stelle $\sin (A)$ und $2$ um.

$2 \cdot \sin (A) \cos (A)$

Schritt 3.4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 A)$