Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Schritt 2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ bei $3$ und $0$ .

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Schritt 4.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Schritt 4.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

Schritt 4.2.2.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

Schritt 5.2.2

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

Schritt 5.3

Addiere $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{π}{4}$

Schritt 5.5

Kombiniere $2$ und $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 5.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{2}$

Dezimalform:

$1.57079632 \dots$

Schritt 7