Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} 4 x - 1 = 3$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 1 = 3$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 = 3$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 = 3$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$4 \cdot 1 - 1 \cdot 1 = 3$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 - 1 \cdot 1 = 3$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 - 1 = 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$3 = 3$