Analysis Beispiele

$f (t) = t^{- 5}$ ;, $(\frac{1}{2}, 32)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 5$ .

$- 5 t^{- 6}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{t^{6}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{t^{6}}$ .

$\frac{- 5}{t^{6}}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{t^{6}}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung bei $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{{(\frac{1}{2})}^{6}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$- \frac{5}{\frac{1^{6}}{2^{6}}}$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{5}{\frac{1}{2^{6}}}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{5}{\frac{1}{64}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (5 \cdot 64)$

Schritt 4.3

Multipliziere $- (5 \cdot 64)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$- 1 \cdot 320$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $320$ .

$- 320$