Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ und $k x]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ bei $2$ und $- 2$ .

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $256$ .

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $8$ .

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Schritt 5.2.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $256$ heraus.

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $k$ .

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.5

Potenziere $- 2$ mit $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.6

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $8$ .

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Schritt 5.2.2.7.1

Faktorisiere $8$ aus $256$ heraus.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.7.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.7.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.8

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $k$ .

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $32 + 2 k - 32 + 2 k$ .

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $32$ von $32$ .

$2 k + 0 + 2 k$

Schritt 6.2.2

Addiere $2 k$ und $0$ .

$2 k + 2 k$

Schritt 6.3

Addiere $2 k$ und $2 k$ .

$4 k$

Schritt 7