Analysis Beispiele

$3 \cos (x) - x$

Schritt 1

Schreibe $3 \cos (x) - x$ als Funktion.

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Schritt 6

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$