Analysis Beispiele

$1 + 2 x e^{y}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + 2 x e^{y}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Schritt 1.2

Da $1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2 x e^{y}$ nach $y$ gleich $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ gleich $a^{y} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $2 x e^{y}$ um.

$2 e^{y} x$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren in $2 e^{y} x$ um.

$2 x e^{y}$