Analysis Beispiele

$f (x) = - x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da $- 11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 11 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$- 3 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Schritt 1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Da $- 28$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 28 x$ nach $x$ gleich $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \cdot 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 28$ mit $1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ und löse für $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = - 22$ und $c = - 28$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $336$ von $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Schritt 2.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $336$ von $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Schritt 2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.4.5

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $336$ von $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Schritt 2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.5.5

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Schritt 3

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$

Schritt 4

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 8$ , aus dem Intervall $(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ in die erste Ableitung $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 8$ .

$f' (- 8) = - 3 {(- 8)}^{2} - 22 \cdot - 8 - 28$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$f' (- 8) = - 3 \cdot 64 - 22 \cdot - 8 - 28$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $64$ .

$f' (- 8) = - 192 - 22 \cdot - 8 - 28$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $- 8$ .

$f' (- 8) = - 192 + 176 - 28$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 192$ und $176$ .

$f' (- 8) = - 16 - 28$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $28$ von $- 16$ .

$f' (- 8) = - 44$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 44$ .

$- 44$

Schritt 5

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 4$ , aus dem Intervall $(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ in die erste Ableitung $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f' (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 22 \cdot - 4 - 28$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f' (- 4) = - 3 \cdot 16 - 22 \cdot - 4 - 28$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$f' (- 4) = - 48 - 22 \cdot - 4 - 28$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $- 4$ .

$f' (- 4) = - 48 + 88 - 28$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 48$ und $88$ .

$f' (- 4) = 40 - 28$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $28$ von $40$ .

$f' (- 4) = 12$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 6

Setze eine beliebige Zahl, wie $0$ , aus dem Intervall $(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$ in die erste Ableitung $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f' (0) = - 3 {(0)}^{2} - 22 \cdot 0 - 28$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$f' (0) = 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 28$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (0) = 0 - 28$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $28$ von $0$ .

$f' (0) = - 28$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 28$ .

$- 28$

Schritt 7

Da die erste Ableitung um $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv wechselt, gibt es einen Wendepunkt in $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

Schritt 8

Ermittle die y-Koordinate von $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ um den Wendepunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ermittle $f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ um die y-Koordinate von $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2

Vereinfache $- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Entferne die Klammern.

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.2.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.7.1

Potenziere $11$ mit $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.2

Potenziere $11$ mit $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $121$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.4

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.5

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.6

Mutltipliziere $33$ mit $37$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.7

Schreibe ${\sqrt{37}}^{3}$ als $\sqrt{37^{3}}$ um.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.8

Potenziere $37$ mit $3$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.9

Schreibe $50653$ als $37^{2} \cdot 37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.7.9.1

Faktorisiere $1369$ aus $50653$ heraus.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.9.2

Schreibe $1369$ als $37^{2}$ um.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.7.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.8

Addiere $1331$ und $1221$ .

$\frac{2552 + 363 \sqrt{37} + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.9

Addiere $363 \sqrt{37}$ und $37 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.10.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.10.2

Wende die Produktregel auf $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.12

Mutltipliziere $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.14

Schreibe ${(11 + \sqrt{37})}^{2}$ als $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ um.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.15

Multipliziere $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1.1

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.1.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $\sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.1.4

Mutltipliziere $37$ mit $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{1369}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5

Schreibe $1369$ als $37^{2}$ um.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.2

Addiere $121$ und $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.16.3

Addiere $11 \sqrt{37}$ und $11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.17

Kombiniere $- 11$ und $\frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Schritt 8.1.2.2.19

Multipliziere $- 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.19.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Schritt 8.1.2.2.19.2

Kombiniere $28$ und $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Schritt 8.1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Schritt 8.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Schritt 8.1.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 8.1.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2.3.5

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $158$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.3

Mutltipliziere $22$ mit $- 11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.5

Mutltipliziere $- 1738$ mit $3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 242$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.8

Mutltipliziere $28$ mit $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (308 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.10

Mutltipliziere $308$ mit $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Schritt 8.1.2.5.11

Mutltipliziere $9$ mit $28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 8.1.2.6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.6.1

Subtrahiere $5214$ von $2552$ .

$\frac{- 2662 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 8.1.2.6.2

Addiere $- 2662$ und $2772$ .

$\frac{110 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 8.1.2.6.3

Subtrahiere $726 \sqrt{37}$ von $400 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 326 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 8.1.2.6.4

Addiere $- 326 \sqrt{37}$ und $252 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 8.2

Schreibe die $x$ und $y$ Koordination in Punktform.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

Schritt 9

Da die erste Ableitung um $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ herum das Vorzeichen von positiv zu negativ wechselt, gibt es einen Wendepunkt in $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

Schritt 10

Ermittle die y-Koordinate von $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ um den Wendepunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Ermittle $f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ um die y-Koordinate von $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2

Vereinfache $- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.1

Entferne die Klammern.

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ an.

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.2.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.7.1

Potenziere $11$ mit $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.2

Potenziere $11$ mit $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $121$ .

$\frac{1331 + 363 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $363$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.5

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{37}$ an.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 (1 {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.8

Mutltipliziere ${\sqrt{37}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.9

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.7.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.7.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.10

Mutltipliziere $33$ mit $37$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{37}$ an.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.13

Schreibe ${\sqrt{37}}^{3}$ als $\sqrt{37^{3}}$ um.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.14

Potenziere $37$ mit $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.15

Schreibe $50653$ als $37^{2} \cdot 37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.7.15.1

Faktorisiere $1369$ aus $50653$ heraus.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.15.2

Schreibe $1369$ als $37^{2}$ um.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - (37 \sqrt{37})}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.7.17

Mutltipliziere $37$ mit $- 1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.8

Addiere $1331$ und $1221$ .

$\frac{2552 - 363 \sqrt{37} - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.9

Subtrahiere $37 \sqrt{37}$ von $- 363 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.10.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.10.2

Wende die Produktregel auf $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.11

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.12

Mutltipliziere $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.14

Schreibe ${(11 - \sqrt{37})}^{2}$ als $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ um.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.15

Multipliziere $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1.1

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4

Multipliziere $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.3

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.4

Potenziere $\sqrt{37}$ mit $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5

Schreibe ${\sqrt{37}}^{2}$ als $37$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{37}$ als $37^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.2

Addiere $121$ und $37$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.16.3

Subtrahiere $11 \sqrt{37}$ von $- 11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.17

Kombiniere $- 11$ und $\frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Schritt 10.1.2.2.19

Multipliziere $- 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.19.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Schritt 10.1.2.2.19.2

Kombiniere $28$ und $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Schritt 10.1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Schritt 10.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Schritt 10.1.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 10.1.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2.3.5

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $158$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $- 11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 + 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.5

Mutltipliziere $- 1738$ mit $3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $242$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.8

Mutltipliziere $28$ mit $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 - 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.11

Mutltipliziere $308$ mit $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Schritt 10.1.2.5.12

Mutltipliziere $9$ mit $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 10.1.2.6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.6.1

Subtrahiere $5214$ von $2552$ .

$\frac{- 2662 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 10.1.2.6.2

Addiere $- 2662$ und $2772$ .

$\frac{110 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 10.1.2.6.3

Addiere $- 400 \sqrt{37}$ und $726 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 326 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 10.1.2.6.4

Subtrahiere $252 \sqrt{37}$ von $326 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27}$

Schritt 10.2

Schreibe die $x$ und $y$ Koordination in Punktform.

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Schritt 11

Das sind die Wendepunkte.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Schritt 12