Analysis Beispiele

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Schritt 1

Schreibe das Integral als Grenzwert, wenn sich $t$ an $\infty$ annähert.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $e^{x}$ bei $t$ und $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 4.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Schritt 4.2

Da der Exponent $t$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{t}$ $\infty$ an.

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Schritt 4.3

Berechne den Grenzwert von $e$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $\infty$ annähert.

$\infty - e$

Schritt 4.4

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

$\infty$