Analysis Beispiele

\int_{1}^{\infty} e^{x} d x

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Schritt 1

Schreibe das Integral als Grenzwert, wenn sich

t

$t$ an

\infty

$\infty$ annähert.

lim t \to \infty \int_{1}^{t} e^{x} d x

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von

e^{x}

$e^{x}$ nach

x

$x$ ist

e^{x}

$e^{x}$ .

lim t \to \infty e^{x}]_{1}^{t}

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne

e^{x}

$e^{x}$ bei

t

$t$ und

1

$1$ .

lim t \to \infty (e^{t}) - e^{1}

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

lim t \to \infty e^{t} - e

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

lim t \to \infty e^{t} - e

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn

t

$t$ sich an

\infty

$\infty$ annähert.

lim t \to \infty e^{t} - lim t \to \infty e

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Schritt 4.2

Da der Exponent

t

$t$ gegen

\infty

$\infty$ geht, nähert sich die Größe

e^{t}

$e^{t}$

\infty

$\infty$ an.

\infty - lim t \to \infty e

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Schritt 4.3

Berechne den Grenzwert von

e

$e$ , welcher konstant ist, wenn

t

$t$ sich

\infty

$\infty$ annähert.

\infty - e

$\infty - e$

Schritt 4.4

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$