Analysis Beispiele

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 20 (x^{2} x) d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int 20 x^{3} d x$

Schritt 2

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $20$ aus dem Integral.

$20 \int x^{3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ als $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ um.

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $20$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

Schritt 4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

Schritt 4.2.2.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 x^{4} + C$