Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Schritt 4

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Schritt 6

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Schritt 8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Schritt 9

Ziehe den Exponenten $\frac{1}{3}$ von $x^{\frac{1}{3}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Schritt 10

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 11

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 11.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 11.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 11.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.3

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Schritt 12.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 \cdot (1 + 8)$

Schritt 12.6

Addiere $1$ und $8$ .

$2 \cdot 9$

Schritt 12.7

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18$