Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cos (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ annähert.

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \cos (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ für $x$ .

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{}{}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{1} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3.3

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$2 π \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3.5

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ für $x$ .

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{}{}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Schritt 3.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

Schritt 3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{1} \cdot 2)$

Schritt 3.7

Dividiere $π$ durch $1$ .

$2 π \cdot \cos (π \cdot 2)$

Schritt 3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$2 π \cdot \cos (2 π)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$2 π \cdot \cos (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$2 π \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 π$

Dezimalform:

$6.28318530 \dots$