Analysis Beispiele

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

Schritt 1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ nach $t$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

Schritt 10

Faktorisiere $6$ aus $18 t^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

Schritt 11.4

Dividiere $3 t^{\frac{7}{2}}$ durch $1$ .

$3 t^{\frac{7}{2}}$