Analysis Beispiele

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere.

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Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - y + z^{2}$ nach $w$ $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Schritt 2.1.2

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $x^{2}$ bezüglich $w$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d w} [- y]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $w$ gleich $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{d}{d w} [y]$ als $y'$ um.

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Schritt 2.3

Da $z^{2}$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $z^{2}$ bezüglich $w$ gleich $0$ .

$0 - y' + 0$

Schritt 2.4

Vereine die Terme

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $y'$ von $0$ .

$- y' + 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $- y'$ und $0$ .

$- y'$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$- y' = 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- y' = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- y' = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y' = - 1$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$