Analysis Beispiele

$- \frac{1}{2} \cos (2 x)$

Schritt 1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2} \cos (2 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$- \frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 3.3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sin (2 x) \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\sin (2 x)$ mit $1$ .

$\sin (2 x)$