Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (3 \cos (x^{2} + 5))$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \cos (x^{2} + 5)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x^{2} + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} + 5$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} + 5$ .

$3 (- \sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

Schritt 3.4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x)$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$

Schritt 3.5.3

Stelle die Faktoren von $- 6 \sin (x^{2} + 5) x$ um.

$- 6 x \sin (x^{2} + 5)$