Analysis Beispiele

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (\frac{x}{2})$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Schritt 3.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2}$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4} \cdot 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{4}$