Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{f (x) - 5}{x - 2} = 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 5}{lim_{x \to 4} x - 2} = 1$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - lim_{x \to 4} 5}{lim_{x \to 4} x - 2} = 1$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 2} = 1$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2} = 1$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} f (x) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2} = 1$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{f (4) - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2} = 1$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{f (4) - 1 \cdot 5}{4 - 1 \cdot 2} = 1$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{f (4) - 5}{4 - 1 \cdot 2} = 1$

Schritt 7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{f (4) - 5}{4 - 2} = 1$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{f (4) - 5}{2} = 1$