Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

Schritt 1

Vereinige Brüche unter Anwendung eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Addiere $- 3 x$ und $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

Schritt 1.2.3

Addiere $2 x^{2} + 2 x$ und $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

Schritt 1.2.4.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (1)$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Schritt 1.3.2

Dividiere $2 (x + 1)$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$2 \cdot 0 + 2$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 + 2$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2$