Analysis Beispiele

$\int (2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Schritt 5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 3 x^{- 3} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 \int x^{- 3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 9.1.3

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 9.1.4

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Schritt 9.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Schritt 9.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Schritt 9.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{5} x^{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$