Analysis Beispiele

$\frac{1}{x} + e^{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{x} + e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- x^{- 2} + e^{x}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + e^{x}$