Analysis Beispiele

$\int_{1}^{2} (- 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 4 x^{3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{1}^{2} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 4 x^{3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{2} - 4 x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 4 \int_{1}^{2} x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 6

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 \int_{1}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 7

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 \int_{1}^{2} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

Schritt 10

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Schritt 11

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Schritt 12

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 12.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Schritt 12.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Berechne $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ bei $2$ und $1$ .

$- 4 ((\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Schritt 12.2.2

Berechne $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ bei $2$ und $1$ .

$- 4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Schritt 12.2.3

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $2$ und $1$ .

$- 4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4

Vereinfache.

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Schritt 12.2.4.1

Multipliziere $2$ mit $2^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.2.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 12.2.4.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$- 4 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 (\frac{2^{1 + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 4 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 (\frac{2^{\frac{2 + 5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.1.4

Addiere $2$ und $5$ .

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 \frac{2^{\frac{7}{2}} - 2}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.5

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2^{\frac{7}{2}} - 2}{5}$ .

$\frac{- 4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.7

Multipliziere $2$ mit $2^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.2.4.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 12.2.4.7.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{1 + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.7.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.7.4

Addiere $2$ und $3$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.9

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 \frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.11

Kombiniere $2$ und $\frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3}$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.12

Um $- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.13

Um $\frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.2.4.14.1

Mutltipliziere $\frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.14.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.14.3

Mutltipliziere $\frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{3 \cdot 5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.14.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3 + 2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.16

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.17

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.18

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

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Schritt 12.2.4.19.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.4.19.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.19.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 12.2.4.20

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 - \frac{1}{4})$

Schritt 12.2.4.21

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Schritt 12.2.4.22

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Schritt 12.2.4.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Schritt 12.2.4.24

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.4.24.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 \frac{16 - 1}{4}$

Schritt 12.2.4.24.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{15}{4})$

Schritt 12.2.4.25

Kombiniere $- 4$ und $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{4}$

Schritt 12.2.4.26

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 60}{4}$

Schritt 12.2.4.27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $4$ .

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Schritt 12.2.4.27.1

Faktorisiere $4$ aus $- 60$ heraus.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4}$

Schritt 12.2.4.27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.4.27.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4 (1)}$

Schritt 12.2.4.27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1}$

Schritt 12.2.4.27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 15}{1}$

Schritt 12.2.4.27.2.4

Dividiere $- 15$ durch $1$ .

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

Schritt 12.3

Vereinfache.

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Schritt 12.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 12 \cdot - 2 + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

Schritt 12.3.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

Schritt 12.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 10 \cdot - 2}{15} - 15$

Schritt 12.3.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 20}{15} - 15$

Schritt 12.3.1.5

Subtrahiere $20$ von $24$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} - 15$

Schritt 12.3.2

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} - 15 \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 12.3.3

Kombiniere $- 15$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} + \frac{- 15 \cdot 15}{15}$

Schritt 12.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 - 15 \cdot 15}{15}$

Schritt 12.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.3.5.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $15$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 - 225}{15}$

Schritt 12.3.5.2

Subtrahiere $225$ von $4$ .

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 221}{15}$

Schritt 12.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 221}{15}$

Schritt 12.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) - (- 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 221}{15}$

Schritt 12.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) - (- 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}})$ heraus.

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 221}{15}$

Schritt 12.3.9

Schreibe $- 221$ als $- 1 (221)$ um.

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 1 (221)}{15}$

Schritt 12.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 1 (221)$ heraus.

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)}{15}$

Schritt 12.3.11

Schreibe $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)$ als $- 1 (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)$ um.

$\frac{- 1 (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)}{15}$

Schritt 12.3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221}{15}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221}{15}$

Dezimalform:

$- 20.01306396 \dots$

Schritt 14