Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to π} \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to π} \cos (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to π} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\cos (π)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \cos (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$