Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Schritt 1

Ermittle den Definitionsbereich, um festzustellen, ob der Ausdruck stetig ist.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 3 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 3}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$