Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Schritt 3

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $3$ und $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Schritt 6.2

Berechne $- x$ bei $3$ und $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.6

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Schritt 6.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Schritt 6.3.10

Addiere $- 3$ und $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Schritt 6.3.11

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.3.12

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.14.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Schritt 6.3.14.2

Subtrahiere $12$ von $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Schritt 6.3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$- 0.75$

Schritt 8