Analysis Beispiele

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.5

Bewege $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Schritt 1.14

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Schritt 1.15

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$