Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x - 7 x^{2}}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x^{2}$ ist.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $- 7$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{1}{x} - 7}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{0 - 7}$

Schritt 4

Da sein Zähler ohne Grenze ist, während der Nenner gegen eine Konstante geht, geht der Bruch $\frac{4 x + 3}{0 - 7}$ gegen unendlich.

$\infty$