Analysis Beispiele

$2^{- \tan (3 x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 2^{x}$ und $g (x) = - \tan (3 x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- \tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- \tan (3 x)$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \tan (3 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$

Schritt 4.4.2

Stelle die Faktoren von $2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$ um.

$- 3 \cdot 2^{- \tan (3 x)} \sec^{2} (3 x) \ln (2)$